Debian jessieのnginxはアホみたいに古いので(だったらsid使え)、nginx公式が用意してくれているリポジトリを使って最新版をインストールします。

Install | NGINX

deb http://nginx.org/packages/debian/ jessie nginx
deb-src http://nginx.org/packages/debian/ jessie nginx

これを/etc/apt/sources.listに追加して、

$ sudo apt update
...
GPG error: http://nginx.org jessie InRelease: The following signatures couldn't be verified because the public key is not available: NO_PUBKEY XXXXX

怒られてしまったので以下を実行。

$ sudo apt-key adv --keyserver keyserver.ubuntu.com --recv-keys XXXXX
$ sudo apt update

これで怒られなくなりました。

Debian標準のnginxをこのリポジトリにある新しいもので置き換えます。

$ sudo apt remove nginx-full nginx-common
$ suto apt install nginx
$ sudo service nginx start
Failed to start nginx.service: Unit nginx.service is masked.

なぜかmaskされてしまっているようなので、unmaskします。

$ sudo systemctl unmask nginx
$ sudo service nginx start

これで動いた。